लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

चरण 1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16 x^{2}$ जोड़ें.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $144$ जोड़ें.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

चरण 2

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$144$ को $9$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{16 x^{2}}{9}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

चरण 4.1.2

$16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

चरण 4.1.3

$16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

चरण 4.4

$16$ और $\frac{x^{2} + 9}{9}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

चरण 4.5

$\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ को ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$16 (x^{2} + 9)$ में से पूर्ण घात ${(2^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

चरण 4.5.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

चरण 4.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 4.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 4.8

$\frac{4}{3}$ और $\sqrt{x^{2} + 9}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

चरण 6

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{2} + 9}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{2} + 9 \geq 0$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

असमानता के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} \geq - 9$

चरण 7.2

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 8

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 9